На вид простое уравнение!
Всем привет!
Уже кучу времени пытаюсь решить следующее уравнение, на вид оно простое, а вот прописного решения ещё ни разу не видел, кто знает, поможите, очень интересно! Само уравнение (точнее система уравнений): x^2 + y = 31 y^2 + x = 41 Само собой ответы я знаю, x=5, y=6. А как решить? |
IncreMan
x=41-y^2 подставляем: y=31-(41-y^2)^2 и решаем. В школе такое еще было... |
ага так вот решить бы, там выходит не совсем доброе уравнение
y=31-(41-y^2)^2 y=31-(1681-82y^2+y^4) y=y^4-82y^2-1650 y^4-82y^2-y=1650 а дальше как? |
|
Это возвратное уравнение, решается делением обеих частей на y^2, группировкой и заменой y^2+1/y^2 и y+1/y на t^2-2 и t соответственно. Получается простое квадратное уравнение отнсительно t. Ну а дальше просто.
Подробнее: http://matematika.studentu.ru/referats/89170/ |
Y^4+0y^3-82y^2+y+1650=0
+ x^4+0x^3-62x^2+x+920=0 Где ж оно возвратное? |
SergoZD
У тебя же 0 при x^3 и y^3 :) По ссылке Madness всё хорошо расписано. |
ЕЖ
Уф. Ладно, я пас. Стар я уже для этого :biggrin: |
SergoZD
Да я и сам, только так, на вскидку что-то вспомил, когда-то было... может и ошибаюсь :beer: |
я вот сижу, подставляю, кручу верчу, а нифига не выходит
на ссылке http://www.brsu.brest.by/pages/centr_pmo/au1.html которую дал Madness, описано решение симметричного уравненния четвёртой степени, а в нагем случае это не семметричное уравнение, а головная боль: x^4-62x^2+x+920=0 |
Так. Произвольное уравнение 4-ой степени не решается в общем виде, зря вы голову свою ломаете. Такие уравнения "лечается" теоремой Безу, и, соответственно перебором всех целых делителей свободного члена. В данном случае только так: этим способом можно найти один целый корень. Остальные три - можно попробовать через Формулу Кардано для кубического уравнения: http://algolist.manual.ru/maths/findroot/cubic.php
|
Цитата:
Школьные методы я уже, разумеется, основательно забыл (лет 7 подобных вещей не решал), единственное, что тут кажется более-менее разумным - это, действительно, подобрать корни из числа делителей (собственно, такой уже есть - 5, как сказано в первом посте), ну а потом кубическое уравнение. С кряхтеньем, но решается. Хотя и не нравится мне жутко этот путь. Должен быть проще. Намного проще... |
Есть еще один способ - использовать метод графиков: построить оба и найти точки пересечения :)
|
Цитата:
PS: Можно получить уравнение (x-y)(x+y-1)=-10 и для него составить восемь простых систем: от {x-y=-1 x+y-1=10} и до {x-y=5 x+y-1=-2}. Решив все системы и подставив в исходное, найдем только целочисленное значения. Иррациональные можно найти через способ выше. |
Цитата:
Просто слишком уж красиво и просто система выглядит... Помнится, мы подобные системы, как семечки щёлкали: это подставить туда, оттуда вычесть то, перекувырнуть через голову, и - оп-ля - биквадратное, или возвратное, или ещё какое-нибудь очень хорошее... Корни, разумеется, иррациональны, и это никакой простоте не противоречит (корень из двух тоже иррационален). Вот только для всех этих кувырков через голову постоянная практика нужна, ибо забывается всё очень быстро. :( Можно, конечно, и в самом деле попробовать формулой Кардано... Если кому интересно - вот разложение на множители: x^4 - 62*x^2 + x + 920 = (x - 5) * (x^3 + 5*x^2 - 37*x - 184) Кстати, IncreMan, а в условии точно не было сказано ничего дополнительного? Например, маленькая, незаметненькая фразочка "решить в целых числах" там нигде не запряталась? :) |
Цитата:
Я сказал нечто другое: то, что вывести это слагаемое простыми методами в данном случае невозможно. Только перебор. Цитата:
|
Цитата:
Цитата:
Сейчас погуглил - что-то нашёл по этому поводу: _http://ilib.mirror0.mccme.ru/djvu/encikl/weber-1.htm (это оглавление нехилого djvu-файла) |
Цитата:
|
подскажите как решить задание .Один из корней квадратного уравнения x2+px-15=0 равен 5,Найти сумму корней уравнения,
|
Цитата:
подставляя известный корень в уравнение, находим, что р = -2, т.е. уравнение имеет вид x^2 - 2x - 15 = 0 надеюсь, дальше сама справишься? ;) |
Натуся,
a) "тупо": 1. Находим P, подставив известный x=5 p=(15-x^2)/x=-2 2. Решаем уравнение x^2-2x-15=0 http://www.kvadur.info/ x1=5, x2=-3 сумма=2 b) "по-умному": Находим p, а уравнение можно и не решать. Сумма корней уравнения =-2b/2a, применительно к данному случаю (a=1, b=p=-2) получаем, что сумма=-p=2. Теорема Виета, http://www.kvadur.info/viete.php Как раз данный случай. |
подскажите как решить нравенство x-5*квадратный корень из x+4>0
|
Натуся, может, ты все-таки сама будешь домашние задания делать, а? ;)
|
это не домашнее задание....сестре надо помочь...помогите если не сложно
|
Натуся, не в обиду будь сказано, могу перефразировать - "может, сестра сама будет домашние задания делать?"
вопросы - алгебра примерно 8го класса; и, по большому счету, тут не гнездо стариков Хоттабычей, которым больше делать нечего, как решать лентяям школьные задачи... |
Часовой пояс GMT +4, время: 08:36. |
Powered by vBulletin® Version 3.8.5
Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.