SSI (#include virtual) работает только в корне
 

Счётчик на странице вызывается так:
<!--#include virtual="/cgi-bin/counttxt.pl?name" -->

Но работает, только если страница в корне.
Во вложенной папке выдаёт ошибку.
В чём трабла? В установках Апача?

Прежде всего проверь расширение файлов в подкаталогах. По умолчанию на SSI проверяются только файлы с расширением shtml. Если ты хочешь использовать обычные расширения, тогда в корене надо добавить в файл .htaccess следующую строку:

AddHandler server-parsed .html .htm

Вариант 2: используй адреса не от корня, а локальные, т.е.

../../cgi-bin/counttxt.pl?name

и т.п.

Я вообще туже страницу копировал в папку, запускал, страница отображается, а на месте скрипта ошибка.

но /cgi-bin/ прописана в одном месте, и она НЕ вложена в корень.

Вот смысла этого я вообще не понял. Ты знаком с понятием "корневой каталог"? Сам же адрес начинаешь со слеша /

А вообще, если есть доступ к error.log файлу, посмотри, что в нем выдается - это практически всегда помогает.

Я имел ввиду корневой каталог домашней страницы.
Сами скрипты находятся совершенно в другой ветке cgi-bin и НЕ вложены в корень сайта.
Вот скрипт и выполняется только если вызывается из корня сайта, а из любой из вложенных папок, даже если я копирую туда index.shtml один в один - страница отображается, а скрипт не выполняется.
В самом скрипте нет никаких ссылок на место размещения вызываемой его страницы.

Ты пойми одну вещь, что корень на харде и корень на сайте - это две разные вещи. Корень сайта и папка со скриптами прописываются в конфигурации Апачи. И если ты даещь адрес
/cgi-bin/some.pl и загружаешь его со страницы, лежащей все-равно где в домене domain.ru, то для сервера это равнозначно вызову domain.ru/cgi-bin/some.pl. То же правило действует и для локальных SSI. Я всегда пишу адрес начиная с
/cgi-bin

И посмотри что выдает error.log файл - сразу станет ясно и не надо гадать.