IMHO.WS - Находим производную в Паскале

IMHO.WS (http://www.imho.ws/index.php)

- Программирование (http://www.imho.ws/forumdisplay.php?f=40)

- - Находим производную в Паскале (http://www.imho.ws/showthread.php?t=77696)

Находим производную в Паскале

Подскажите, как реализовать программку поиска точек экстремума функции.. (точки максимума, минимума).

Или хотя бы как найти производную функции? Существуют ли такие готовые функции?

steelik
Когда-то сам искал нечто подобное, найти очень сложно. Пришлось писать самому, благо, моей задачей был анализ численного метода локализации корней и подходила любая функция. Так что, если нужна программа для поиска производной полинома, то всегда пожалуйста ;)
Вообще написать программу, ищущую производную функции - несложная задача. Надо знать таблицу основных элементарщин, арифм. св-ва производной, производную композиции и обратной функции.

А экстремум можно искать исходя из необх. и дост. условий. Т.е. найти первую производную. IF она равна нулю, тогда можно проверить ее знаки при переходе через подозрительную на экстремум точку, либо найти 2-ую производную, если это возможно. Если она больше нуля, то функция выпуклая на интервале и экстремум существует.

Основная сложность написания такой программы - трудоемкость.

Встроенной мат. библиотеке нет.

Но! Производная в точке х любой дифференцируемой функции f по определению:

Код:

        f(x+dx) - f(x)

f'(x) = -------------

             dx

То есть ищешь значения функции с некоторым (небольшим , скажем 0.01 ) шагом, делишь разность на шаг, получаем дифференциал в точке. Ищем значения близкие к нулю, если получается несколько подряд берем только одно (то что с минимальным значением по модулю).

Можешь поискать готовые бибиотеки.

Удачи

crawler
Все верно, но я бы еще порекомендовал выполнять циклическое нахождение значения производной, постепенно уменьшая dx, до тех пор пока они не станут отличаться друг от друга на какое-то достаточно маленькое число:

Код:

const

  e = 0.000001;

...

  dx := 0.01;

  f1 := -10000000;

  repeat

    f2 := f1;

    f1 := (f(x + dx) - f(x)) / dx;

    dx := dx / 2;

  until abs(f1 - f2) <= e;

steelik
Покопайся в скриптах для MatLab'а ... он имеет кучу встроенных функций .. например, таких как перемножение матриц и тому подобное, чего нет во многих других средах программирования ...