Много есть способов:
1. Самый быстрый способ:
При этом все письма в новой мыше заменятся старыми (с ттачментами могут быть проблемы). Обнови файлы messages.tbb и messages.tbi старыми (просто скопируй). Эти файлы хранятся в папках аккаунтов The Bat!\Mail\имя юзера\".
2. Сомнительный способ:
Если после п.1. исчезнут аттачменты значит у тебя стояла галочка "хранить вложения отдельно от писем", в таком случае если хочешь импортировать вместе с аттачментами можно сделать
синхронизацию пометив только "папки с письмами" и "вложенные файлы", ну можешь еще поэкспериментировать с другими галочками, но первых двух достаточно чтобы не появлялось того окошка.
3. Надежный способ:
ты можешь запустить старый бат, выбрать все сообщения, сделать Инструменты->Экспортировать письма->Файлы *.msg (при этом аттачменты сохранятся), а в новой мыше их таким же образом импортировать.