[Ghost]

inc(i) нужно вставлять внутрь цикла repeat...until, а не после него.

Добавлено через 2 минуты:
Непонятно еуда вставлен integrate := result;
Вот, что надо было:

uses
  crt;

function Func (const x: real): real;
begin
  func := x + 2;
end;

function min (const v1, v2: real): real;
begin
  if (v2 > v1) then min := v1 else min := v2;
end;

function integrate (const a, b, eps: real): real;
var
  x1, x2, result: real;
  i, count:       longint;
begin
  result := 0;
  i := 1;
  count := round (abs(b - a) / eps);
  repeat
    result := result + (abs(b - a) +
      abs(min(func(a + count * eps),
      func(a + count * eps + eps)))) * eps;
    inc (i);
  until i > Count;
  integrate := result;
end;

var
  a, b, eps: real;

begin
  write('Vvedite nachalnoe znachenie x: ');
  readln(a);
  write('Vvedite konechnoe znachenie x: ');
  readln(b);
  write('Vvedite tochnost: ');
  readln(eps);
  writeln('Rezultat: ', integrate(a, b, eps));
end.

Добавлено через 12 минут:
Вот, что получилось у меня:

uses
  crt;

type
  integr_func = function (x: real): real;

function f(x: real): real; far;
begin
  f := x * x;
end;

procedure integrate (f: integr_func; a, b, e: real; var r: real);
var
  s, s0, h: real;
  n, i: integer;
begin
  n := 10;
  s := 0;
  repeat
    s0 := s; s := 0;
    h := (b - a) / n;
    for i := 0 to pred(n) do
      s := s + (f(a + h * i) + f(a + h * succ(i))) * h * 0.5;
    writeln ('   n = ', n:6, ', result = ', s:10:6);
    n := n * 2;
  until abs(s - s0) <= e;
  r := s;
end;

var
  a, b, e, r: real;

begin
  clrscr;
  write ('enter a: '); readln (a);
  write ('enter b: '); readln (b);
  write ('enter e: '); readln (e);
  writeln ('calculate...');
  integrate (f, a, b, e, r);
  writeln ('result = ', r:10:6);
  readkey;
end.