Вот мой вариант ответа на самую первую задачу про пересечение сторон квадратов линией. Никто её ещё не решил?
Достаточно рассмотреть центральный участок:
Чтобы был пересечён участок AB должно обязательно присутствовать пересечение X, чтобы был пересечён участок DE должно обязательно присутствовать пересечение Y. Теперь AC и CE уже пересечены, трогать их мы уже не можем, поэтому пересечь BD тоже никаким образом уже не получится. Задачка значит нерешаемая, нефиг париться.
ну как?