Выхода как обычно два

:
1. поместить файлы votes.txt, voteoptions.txt, ips.txt, functions.php в _ту же_ директорию где находится твой основной файл в который ты инклудишь и заменить соответственно include("vote/functions.php"); на include("functions.php");.
2. в файле functions.php поправить следующие строки:
define("DATAFILE", "votes.txt");
define("OPTIONFILE", "voteoptions.txt");
define("IPLOG", "ips.txt");
на
define("DATAFILE", "vote/votes.txt");
define("OPTIONFILE", "vote/voteoptions.txt");
define("IPLOG", "vote/ips.txt");
ЗЫ При инклуде одного файла в другой соответственно меняется путь к файлу который инклудают (это грубая аналогия).