Шлюз - точка маршрута для пересылки пакетов к целевому IP. Если шлюз не прописан - отправка пакетов за пределы локальной сети прописанной на адаптере невозможна в принципе.
DNS-сервер - это сервис, который преобразует "человекочитаемый" адрес сервера (DNS-имя) в "машинопонятный" IP (32-bit целое число для IPv4 или 128-bit целое для IPv6). И уже на основании IP осуществляется отправка пакета непосредственно получателю (в пределах локалки) либо на соответствующий шлюз (прописанный в таблицах маршрутизации).
В отсутствие работоспособного DNS-сервера никакие обращения по DNS-имени к любым ресурсам невозможны в принципе (ну разве что к специально для такого случая прописанным в локальном файлике hosts). Т.е. система просто не знает, куда слать пакеты.