3 Задачи по матеметике или "Спасите Warchief´a"!!!
 

Ребята помогите пожалуйста решить(как можно скорее) 2 задачи!!!

1. Нужно доказать/показать, что все числа выражения N^3+1 НЕявляются простыми, кроме числа 2 .

2. Показать, что для каждого числа N>=3 множество {n! + 2, n! + 3, . . . , n! + n} не содержит простых чисел.


3. Используя Математическуя индукцию, показать, что для всех n > 0 выражение 9^n − 1 делится на 8.


Помогите пожалуйста!!! :help: :help: :help:

1. N^3+1= (N+1)*(N^2+N+1) - разложение на множители => число не явл. простым, ( только особо нужно рассмотреть искл.: N+1=1 и N^2+N+1=1)
2. n!+k= 1*2*...*(k-1)*k*(k+1)*...*(n-1)*n+k = k* (n!/k+1) (k=2..n)
3. проверка при n=1,2 дает верное утверждение.
Далее : 9^n-1=8k (положим)
9^(n+1)+1= 9(9^n-1)+9-1=9*8k+8=8*(9k+1) => дел. на 8