Поддерживает ли Apache Java
 

Поддерживает ли Apache Java. Иными словами, будут ли на сервере Apache исполняться сервлеты?

Tomcat нужен или аналог

Апач ничего, кроме как отдать статику, больше не умеет ;)

всю работу выполняют либо внешние исполняемые файлы (perl), либо подключаемые библиотеки (php), либо отдельные сервера (java-server).

это не всегда так, но для примера пойдет

в общем случае, схема простая - апач настраивается так, что в зависимости или от расширения запрошенного ресурса (*.php, *.jsp), или от пути (*/servlet/*) апач определяет, кому из обработчиков отдать файл в процессинг, получает от него html, который и возвращает обратно браузеру

джава-серверов - в общем-то, немало... как фришных, так и платных - выбирать есть из чего :)

http://www.javaskyline.com/serv.html

Уточню что серфлеты выполняются, в так называемом Веб-контейнере (Web Container). Как уже посоветовали выше tomcat один из самых распространённых и может работат как отдельно также например служить Вебконтайнером в Сервере прилоджений (Applikation Server), пример Jboss.

Дело в том, что я хочу поэкспериментировать с клиент-серверными Java-приложениями. Буду искать конечно бесплатных web-хостинг. Вот мне и интересно, каким требованиям должен удовлетворять сервер и какие действия мне нужно предпринять, чтобы на этом сервере заработали мои сервлеты.

хостингом должна быть заявлена поддержка явы, всякие дешёвые LAMP-хостеры этого обычно не дают

Если клиент серверные приложения.. то достаточно чсервера с tomcat будет но даже они уже намного дороже обычного хостинга..
Так что если для экспериментов, то дешевле на локальной машине все установить ;)