Почему может неработать .htaccess?
 

Пробовал такой файл:

<Files ~ "*.txt">
Order allow,deny
Deny from all
</Files>

На одном компьютере работает, на другом нет...

Начнем с того, что не "*.txt" , а ".+\.txt" т.к. используем "~".

Не работать может из-за AllowOverride none.

У меня работает и * :)

1. Выставляем для папки правило
AllowOverride (кроме None), зависит от набора команд что надо переопределить
2. Перезапускаем Апач.