Задачка по алгебре - нужна помощь !
 

Кто подскажет, как решить следующую задачку по алгебре ?

"Бригада косцов подрядилась скосить луг. Если бы они работали все одновременно, то скосили бы луг за 8 часов. Но они начинали работу друг за другом, через одинаковые промежутки времени и закончили все вместе, когда луг был скошен.
За какое время был скошен луг, если известно, что первый косец отработал в 7 раз больше последнего ?"

И вообще как решаются такие задачи на работу, если неизвестно количество работающих ?

Ну во первых уже можно посчитать количество работавших. Первый отработал в 7 раз больше последнего, а в работу они вступали через равные промежутки времени. То есть, например, первый час отработал, пришел второй. Еще через час третий. Ну а дальше, имхо, не особо сложно =)

Исходя из житейского опыта так оно вроде бы и есть, но теоретически они могли начинать работать и через каждые 30 или 45 минут или ...
А вообще нужны формулы, а не житейские рассуждения. Дочка просила помочь, а я алгеброй занимался последний раз 20 лет назад.

Хых... Ну я не сильно уверен, что все сказаное мной правильно... но попробую...
Утверждение1 :было 7 человек. Причем неважно, через сколько минут они начинали работать.
Утверждение2: 7 человек за 8 часов сделали луг. Значит один человек в час сделал 1/56 часть луга.
таким образом, если время, за которое они по своему графику выкосили луг равно Х, то 7х/(56*7) + 6х/(56*7) + 5х/(56*7) + .... + х/(56*7) = 1
Отсюда х почему то получается равным 14. ХЗ, правильно ли это.

KomatoZo
Утверждение 1 неверно.
Количество работников зависит от двух параметров. Так что 13 человек тоже вполне соответствует условию, если они вступали в работу через час и выполнили всё за 14 часов.
Отсюда утверждение два сразу распадается.

Три неизвестных, два уравнения.
Либо это параметрическая зачада (в ответе будет фигурировать какая-нить переменная), либо чего-то не дописали, либо я чего-то не догоняю.

А вот тут уже не до конца понятно, добавлялись ли они постоянно, или кончились когда нибудь, даже если до завершения осталось черт знает сколько .... Правда вполне может получиться что вступали через час а сделали все за 3.5... Хых... тогда не знаю. Какой это хоть класс то ?

Да... Кстати, S, по идее, можно убить нафик. Нам все равно в каких единицах измеряется площадь поля, поэтому она вполне может быть равна одному полю =)

Проще будет понять если Х заменить t
t= сколько времени работал последний работник
7t= сколько времени работал первый работник
итого все работали t+2t+3t+..+7t=28t
Один работник делает поле за 56 ч , значит 28t=56
значит t=2
Первый работник начал с t=0 и закончил в 7t
Вывод - поле сделали за 2*7=14 часов бригада из 7 алкашеи
:beer:

drPhil
Да я тоже так думал, но вот товарищь правильно указал на некоторые огрехи в наших с тобой рассуждениях =) Их могло быть всего 4 =)
Или при других предположениях - 13 =)

SergoZD
В скриншот надо на всякий случай добавить что N целочисленное... На всякий случай =) Блин, хоть матлаб ставь и прогоняй варианты...

drPhil
твое решение опять же основывается на том, что работников семеро, в то время как в условии этого нигде не написано.
KomatoZo
S пропадает само собой, когда приравниваются уравнения из условия 2 и 3, я его тоже не учитывал.

Кстати, из этого следует, что может быть равно только t/z=k*7/6, где k=1,2,3...
Уже что то вырисовывается, только не могу понять что... Не проснулся еще толком =(

Я думаю можно закончить спор спросив в каком классе дочка -
конечно если на 3 курсе математического факультета , то может этот
спор и уместен, но почему то я подозребаю что дочка в школе и
совершенно уверен что никакои сумасшедший учитель не даст
задачу в которой первыьи работник начал работать только через 3 часа
Так что решение 14 часов должно 100% подойти

drPhil
Да нет... Может, например, быть такое:
первый начал, второй через 8, третий через 16, четвертый через 24, закончили за 28. Вот и думай...
Хотя тогда не получается. Получается как раз при 14ти часах...

Причем что при 7ми работниках через 2 часа, что при 4х через 4...

Ой шо то я пойду чувствую в дурку с этой задачей =)

При 9 работниках и поступлении раз в три часа они сделают это через 28 часов :rolleyes:

Составил табличку, при различных целых z и n получаются различные целые t, так что на 14 часах тоже можно зацикливаться.

Привожу текст задачи дословно:
Санкт-Петербургский государственный университет, 2004 год
экономический факультет
(экономическая теория, мировая экономика,
экономика и управление на предприятии, менеджмент организации,
бухгалтерский учет, анализ и аудит, финансы и кредит, экономика)
Вариант 1
1. Несколько косцов подрядились выкосить луг, и выполнили бы работу за 8 часов, если бы
косили все одновременно. Вместо этого они приступали к работе один за другим через равные
промежутки времени, и затем каждый косил до окончания всей работы. За какое время был
выкошен луг, если косец, приступивший к работе первым, проработал в 7 раз дольше, чем
последний?

А вот ссылочка http://www.mathnet.spb.ru/texts/ffexam/fftext.pdf
Там есть задача (стр.15) с ответом на нее (стр.55), которая в чем-то похожа на поставленную.

А как в твою табличку вписывается, что ???

KomatoZo
Там много левой не целочисленной байды, которую я просто не рассматриваю :)
Я посмотрел возможные величины t при n от 1 до 20 и z от 1 до 10 просто.

SergoZD
Ну так и если посмотреть те значения, которые я попросил ? Они то и будут наверняка ответом.

Не, где то я соврал.

Просто получается, что общее время относится к промежутку вступления в работу как семь шестых умноженное на натуральное число. то есть 7/6, 7/3, 14/3, 28/3 и т.д.

A_Zh
Кстати, по примеру, который ты дал в этой задаче можно заключить что по смыслу задачи косцов не больше 8ми. Хотя откуда они делают такое заключение - мне непонятно....

SergoZD
Так что посмотри что в твоей табличке получается при n < или равно 8

Только z нельзя считать целочисленным =( Кажется =(

KomatoZo
Смотри :)

Кстати, посмотрел задачу из pdf-файла, тоже получилось что на одно уравнение два неизвестных. Что-то здесь хитрое надо придумывать.

Эх блин...
_http://mathnet.narod.ru/univ/spbgu/2004.pdf
Ответ: луг был выкошен за 14 часов.
Но решение надо придумать ещё :)

Придумал практически. Значит, помните, что ?
Так вот, посмотрел на первый скрин, получил, что k=n-1 до кучи.
Отсюда 8n= сумма (t-l*z), где l изменяется от 0 до n-1. Дальше решаю эти два уравнения относительно t при любых n от 2 до 8. Пока добрался до n=4 и проверил n=7 - при любом из этих значений n t=14 =)

Но вообще злой A_Zh грузанул по полной=))))))

Без задней мысли, клянусь мамой ! :)))

Дочка в этом году поступает в универ. Не в Питер, правда, но специальность та же, что и в заголовке варианта "экономика и управление на предприятии"

Мужики, черт с ней, с этой задачей ! Мне уже самому плохо.
Надеюсь, что в нашем универе ТАКИХ задач не будет !

Не, ну вроде мой последний ответ подходит - проверь на оставшихся значениях n

Огромный сенькс !!!
Обязательно проверю.

О как.

В общем нужно в уравнение из условия 3 подставить выражение для n или z из условия 1 и приравнять это условию два.
Выразить из этого t, при этом остальные неизвестные должны уничтожиться.
Оттуда получаем t.

Математического вывода не получено, но он существует. Ибо решение для t однозначно, равное 14, при этом не зависит от величин n и z, а только от их соотношения, записанного в условии 1. Пока оно соблюдается, все нормально, как только перестает соблюдаться, решение не соответствует.

SergoZD
ну да, как то так =)

А вот и решение :)
Идет в продолжение первого скрина в соответствии с порядком, описанным в посте 23.

У нас есть арифметическая прогрессия.
Итак, в среднем каждый член брагады работал (t+7t)/2=4t то бишь если бы бригада работала в полном составе, то они работали бы в 7/4 раз медленее. Итого, получаем 8*7/4=14.
Задача решается в уме. От количества членов бригады ничего не зависит.

может я не совсем понятно изложил, в общем, вычисляется средняя производительность труда и сравнивается с производительностью труда при максимальной загрузке (когда за 8 часов управились). Вот и все.
Это же для экономистов задача, а не для математиков.

vovik
:yees:
А я вот люблю уравнениями оперировать :)
7 часов мозги шевелились аднако :biggrin:

1000 извинений !
Я не совсем понял как вычислилось, что в 7/4 раза работали бы медленнее ?

Дошло !

1. t - время работы первого
2. t/7 - время работы последнего
3. (t+t/7)/2=4/7t - среднее время работы косца при постепенном включении в работу
4. 8 - среднее время работы косца при одновременной работе
5. 4/7t=8
6. t=14

vovik - браво !

Мдя... А мы тут заморачивались =(((((
=)

Я думаю эта задача решится только когда дочь ТАКИ поступит в университет