Игра называется история-цепочка. Придумывается предложение, где последнее слово является началом последующего предложения.
Например:
КОШКА любит ходить по КРЫШЕ.
КРЫША у дома была из ЧЕРЕПИЦЫ. и т.д.
Можно использовать предлоги к начальным словам, менять падежи.
Начинаем?
Корова бегала по полю в поисках ТРАВКИ.