Порешал этот пример. В общем, скорее всего есть способ гораздо более просто, так как на тот метод, каким решал я, у меня не хватило терпения -). Точнее, вышло, что в одном из случаев корней нет. Способ такой:
1. Второе уравнение системы решаем относительно y. y:= (x +- sqrt(-3x^2 + 36))/2
2. Сначала берем полученное выражение со знаком "+" и подставляем его в 1-ое уравнение системы. После почленного деления дроби и возведения в квдарат, а также некоторых элементарных преобразований имеем первое уравнение такого вида:
2x^3 - x^2 + x*sqrt(-3x^2+36) + 36 = 0;
Теперь произведение с корнем оставляем в левой части, остальное переносим вправо и возводим в квадрат, чтобы избавиться от корня:
x^2(-3x^2 + 36) = (x^2 - 2x^3 - 36)^2;
Перемножаем в левой части, в правой - возводим в степень, приводим подобные, получаем полином:
x^6 - 4x^5 + 4x^4 + 36x^3 - 27x^2 + 324 = 0;
Для поиска корней будем юзать такое утверждение:
Если p/q - несократимая дробь есть корень полинома с вещ. коэффициентами, то выполняется:
1. Первый коэф. делится на q.
2. Последний делится на p.
3. Для любого целого m имеет место: f(m) делится на p-mq.
Что делаем: берем в качестве m плюс-минус 1 (+-1) и подставляем ее как значение x. Исходя из утверждения, получим такие условия:
(p - q) - делитель 334
(p + q) - делитель 270 //проверьте, может неправильно подставил.
p принадлежит множеству делителей 324 (по утверждению), т.е. {1,2,3...324}
q принадлежит множеству {1,-1} (так же по утв.)
То есть мы получили, что корни полинома, если таковые есть - это целые числа (p/q, где q либо 1, либо -1).
4. Начинаем проверять корни по сх. Горнера.
p = 2: не корень.
p = -2: тоже не корень.
проверяем все значения из множества делителей 324. Если окажется найденным корень (в сх. Горнера остаток обнулится), понижаем степень полинома, исходя из полученных в сх. Горнера коэффициентов. Короче говоря, проверяя значения множества и упрощая себе задачу понижением степени, найдем все значения x. У меня их правда не нашло чего-то -), после чего, находим y из выражения:
y:= (x +- sqrt(-3x^2 + 36))/2; (1)
Это и будет ответом. Причем, мы проверяли только для случая, когда в выражении (1) перед корнем стоит "+". Для отрицательного корня процедуру придется повторить.
Еще настоятельно, нет, очень настоятельно рекомендую проверить все преобразования, я мог ошибиться.
P.S. Только не надо меня из дробовика мочить.
Ну еще очевидный факт, что значения корней, если они есть, не первышает по модулю 325. Только в данном случае корней вроде бы нет. Проверьте еще раз + второй случай. А вообще, лучше найти способ попроще. Наверно
Костик Смех не очень поймет все это дело.