Помогите с домашним заданием!

[Костик Смех]

Вот по математике например...Системы:
{-5x+2y=7
15x-6y=-21

Помогите народ, а!

[KpNemo]

-6y=-21-15x
y=(-21-15x)/-6
-5x+(-21-15x)/3=7

ну и так далее
итого x=1,4
y=7
Вроде всё очень просто и при наличии куркулятора в руках вообще проблем возникать не должно
даже если решить что
y= то сложное уравнение которые я написал сверху

[Костик Смех]

спасибо, огромное человеческое спасибо!

[albo]

Вообще-то это подстава какая-то, ибо в системе 2 одинаковых уравнения, только второе - это -3*первое.

KpNemo
Странно ты уравнение решил. Таким же макаром могли получиться корни (-1;1)

[Bzzik]

совершенно верно, II=-3*I, поэтому
y=(5x+7)/2, x принадлежит R
решением этого уравнения является прямая линия
вроде все.

[Gunslinger]

KpNemo:
-6y=-21-15x
y=(-21-15x)/-6
-5x+(-21-15x)/3=7

Там где выделено, был пропущен знак "-".

Bzzik:
решением этого уравнения является прямая линия

Да, действительно линия. Вопрос в том зачем делать такую задачу, ответ на которую сразу известен, без каких-либо расчетов. Может слегка не так условие было переписано?

[Bzzik]

Guns_linger

Вопрос в том зачем делать такую задачу

Тест на понимание материала. Хотя откуда мне знать, не я же ее задал.
Костик Смех
Так правильно ли переписано условие? А то народ волнуется!

[Костик Смех]

задание переписанно прально! А я знаю, меня девушка попросила помочь, а в математике я=0. Вот еще вопросик, помочь еще.. Вот задание, тож система:
{x в кубе + у в квадрате =27
х в квадрате - ху + у в квадрате= 9
Поможете?!

[Repressor]

Порешал этот пример. В общем, скорее всего есть способ гораздо более просто, так как на тот метод, каким решал я, у меня не хватило терпения -). Точнее, вышло, что в одном из случаев корней нет. Способ такой:
1. Второе уравнение системы решаем относительно y. y:= (x +- sqrt(-3x^2 + 36))/2
2. Сначала берем полученное выражение со знаком "+" и подставляем его в 1-ое уравнение системы. После почленного деления дроби и возведения в квдарат, а также некоторых элементарных преобразований имеем первое уравнение такого вида:

2x^3 - x^2 + x*sqrt(-3x^2+36) + 36 = 0;

Теперь произведение с корнем оставляем в левой части, остальное переносим вправо и возводим в квадрат, чтобы избавиться от корня:

x^2(-3x^2 + 36) = (x^2 - 2x^3 - 36)^2;

Перемножаем в левой части, в правой - возводим в степень, приводим подобные, получаем полином:

x^6 - 4x^5 + 4x^4 + 36x^3 - 27x^2 + 324 = 0;

Для поиска корней будем юзать такое утверждение:
Если p/q - несократимая дробь есть корень полинома с вещ. коэффициентами, то выполняется:
1. Первый коэф. делится на q.
2. Последний делится на p.
3. Для любого целого m имеет место: f(m) делится на p-mq.

Что делаем: берем в качестве m плюс-минус 1 (+-1) и подставляем ее как значение x. Исходя из утверждения, получим такие условия:

(p - q) - делитель 334
(p + q) - делитель 270 //проверьте, может неправильно подставил.

p принадлежит множеству делителей 324 (по утверждению), т.е. {1,2,3...324}

q принадлежит множеству {1,-1} (так же по утв.)

То есть мы получили, что корни полинома, если таковые есть - это целые числа (p/q, где q либо 1, либо -1).

4. Начинаем проверять корни по сх. Горнера.

p = 2: не корень.
p = -2: тоже не корень.

проверяем все значения из множества делителей 324. Если окажется найденным корень (в сх. Горнера остаток обнулится), понижаем степень полинома, исходя из полученных в сх. Горнера коэффициентов. Короче говоря, проверяя значения множества и упрощая себе задачу понижением степени, найдем все значения x. У меня их правда не нашло чего-то -), после чего, находим y из выражения:

y:= (x +- sqrt(-3x^2 + 36))/2; (1)

Это и будет ответом. Причем, мы проверяли только для случая, когда в выражении (1) перед корнем стоит "+". Для отрицательного корня процедуру придется повторить.

Еще настоятельно, нет, очень настоятельно рекомендую проверить все преобразования, я мог ошибиться.

P.S. Только не надо меня из дробовика мочить.

Ну еще очевидный факт, что значения корней, если они есть, не первышает по модулю 325. Только в данном случае корней вроде бы нет. Проверьте еще раз + второй случай. А вообще, лучше найти способ попроще. Наверно Костик Смех не очень поймет все это дело.

[crawler]

y^2 = 27 - x^3
y^2 = 9 +x*y-x^2

получаем
y= (18+x^2-x^3)/x

подставляем и получаем полином 6 степени.
х^6 - х^5 + х^4 - 36*х^3 + 9*х^2 + 0*х + 324 = 0

Соответственно корни в количестве 6 штук :
х =
3.0000
2.5191
-0.9517 + 2.6888i
-0.9517 - 2.6888i
-1.3079 + 1.8867i
-1.3079 - 1.8867i

y =
0.0
3.3188
3.2666 + 1.8572i
3.2666 - 1.8572i
-3.9260 + 0.3777i
-3.9260 - 0.3777i

[Костик Смех]

Repressor ну ты намутил, я аж обалдел, не ну всеравно спасибо что помогли!!!

[Repressor]

crawler
А самое интересное забыл: откуда корни получились? Да еще и комплексные... пахнет чем-то неладным -)

[Gunslinger]

Вот мое решение. Попроще будет.
Вообщем есть такая формула:
a^3+b^3=(a+b)*(a^3-ab+y^3)
Ну а теперь приступим:
{x в кубе + у в квадрате =27
х в квадрате - ху + у в квадрате= 9

Раскладываем первое уравнение, получаем следущее:
(x+y)(x^2-xy+y^2)=27

Результат второго множителя нам известен, так что уравнение принимает вид:
(x+y)*9=27
Далее х=3-y.
Подставляем во второе уравнение, имеем вид:
(3-y)^2-y(3-y)+y^2=9
3y^2-9y+9=9
y^2-3y=0
Отсюда:
y1=0, y2=3
x1=3, x2=0

Это собственно и решение

[crawler]

Guns_linger
Ашипка вышла... x=0;y=3 не решает систему.
(x+y)(x^2-xy+y^2)=x^3+y^3 != x^3+y^2
Проще не значит правильнее.

Repressor:
А самое интересное забыл: откуда корни получились? Да еще и комплексные... пахнет чем-то неладным -)

Проверяем корни подстановкой и не жужжим . Полином любой степени имеет количество корней соответственно его степени. Они не обязаны быть действительными.

Полиномы выше 3 степени не имеют общего решения, и их корни находятся численными методами или факторизацией (в данном случае очень сложна из-за комплексных корней).

[Repressor]

crawler
Ей-ей-ей! Так не интересно. Тупая подстановка - это не наш метод... Как софт-то называется? В хозяйстве пригодится.

[Gunslinger]

crawler:
Guns_linger
Ашипка вышла... x=0;y=3 не решает систему.
(x+y)(x^2-xy+y^2)=x^3+y^3 != x^3+y^2
Проще не значит правильнее.

Не думаю. Могу поспорить что в условии x^3+y^3=27
а не x^3+y^2=27.
Тогда все сходиться. Я уверен что пример из школьной программе, там корней в комплексе и не слышали

[Repressor]

Guns_linger
Если там кубы, то чего я сам себя в мозг имел? -) Не, так не пойдет, товарисчи -)

[crawler]

Repressor
Да, если кубы, то простенько. А софт называется Матлаб. Но корни полинамо решает любая мат. программа.
Guns_linger
Я не парапсих, мысли не читаю. Дали задание - решил на досуге. Ошиблись с заданием - не мои проблемы.

[Gunslinger]

crawler:
Я не парапсих, мысли не читаю. Дали задание - решил на досуге. Ошиблись с заданием - не мои проблемы.

Вообще я как-то даже и не заметил что там квадрат, а не куб. На автомате решил
Интересно бы узнать какое на самом деле было задание?