Математикам привет: как найти макс. площадь

[Melkor]

Здравствуйте!
Не совсем подходящий форум для вопроса, но больше всего подходит во флейм.
Нужно решить задачку методом множителей Лагранжа.
Дан лист железа, шириной w, из него делается желоб в виде перевернутой трапеции (углы при основании равны и известны, меньшее основание 'w-2x' и длина боковых сторон 'x' тоже).
Нужно найти макс. площадь сечения получившейся фигуры:
\ /
-------

Что пытался делать:
Написал формулу площади через x и w и угол.
Написал формулу периметра, тут же появился первый вопрос. Нужно ли считать верхнее (большее) основание. Вроде как надо что бы получить уравнение, но с другой стороны материала там нет, а без него не получается неизвестных, то есть уравнение w-2x+2x=w
Просчитал до конца, получился угол 90 гр, что хорошо, но размерность сторон мне не нравится, по-идее должен получиться квадрат, а не получается.
Можно еще написать уравнения для каждой стороны и ограничить или площадь, но должен быть другой спосом.

Правильно я думаю?
Берем уравнения для площади и периметра, и площадь ограничиваем периметром по w и x. Из получившегося получаем лямбду и пропорции сторон плюс угол в процессе.
Заранее спасибо за ответ и то, что вы прочитали все это. Модераторам тоже спасибо за негроханье

[antigo]

почитай соседнние темы - и ты действительно надеешся что ети люди тебе помогут????

в программировании лучшеб спросил тот раздел поближе будет к математике может умелец найдется поможет

Насколько я понял, задача состоит в следующем: строится трехмерное тело путем сгибания металического листа. Нужно найти такую ориентацию плоскости сечения, чтобы площадь сечения была максимальной, так?

Тело из себя будет представлять трехгранную призму(это в том случае если 2x<w)
Если 2x=w или бортики загибаются до соприкосновения то получим трехгранную пирамиду.

Отсюда вопрос: какой угол равный 90 градусам является "хорошо" ?

[Melkor]

спасибо
мда с форумом конечно я ошибся
интуитивно я понимаю что это будет нечно вроде квадрата без одной стороны.. но на бумаге не выходит.
Arush
да, только там получится не замкнутая фигура. То есть у этой трапеции без большего основания концы не соединены. Ширина листа до сгибания w.
Угол в 90 гр и должен получиться.

[Bzzik]

Я тут кой-чего набросал на скорую руку...
Если я не ошибаюсь, то площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. На листочке все необходимые компоненты выведены, все, что осталось это раскрыть скобки и взять производную по х. Должно получится линейное уравнение.

Метод Лагранжа я не помню и в 2 часа ночи желания учиться как-то нету

Надеюсь что это чем-то поможет...
удачи

[SapeR]

Кажется максималиьная площадь фигуры заданного периметра это круг
Поскольку речь идёт о жёлобе - идеалом будет изогнить его в форме полукруга
Поскольку введено ограничение на 2 загиба - предлагаю разделить на три равные полосы и оба загиба установить по 120 градусов - \__/ (типа половинка гайки)

[vovik]

SapeR
в том-то и дело, что тут нет заданого периметра - задана только сумма 3 сторон

[Bzzik]

Стоп. Что же все-таки надо найти?
Я эту задачу понял так: Дан достаточно длинный лист железа, этот лист мы загибаем с 2х сторон - получаем желоб. Поперечным сечением этого желоба будет трапеция. Соответственно площадью поперечного сечения будет являться площадь этой трапеции.
Углы при основании условно даны, что значит, обзываем их альфой, выражаем все, что нам надо (высоту, большее основание) через синусы, косинусы и при взятии (извлечении, как там правильно?) производной все эти синусы-косинусы используем как константы.
Как сделать все остальное описано выше.

Ушел на работу...

[vovik]

я так понял, что найти надо максималную площадь. А плошадь зависит от 2 переменных: угла загиба и длины загибаемого плеча.
Беда в том, что метод Лагранжа я ваще не помню.

[Melkor]

Bzzik
совершенно правильный рисунок и формула для площади.
SapeR
угу пытаемся доказать
Экскурс в теорию
чтобы использовать этот способ нужно еще одно уравнение, например переметра.
Вот как решается для нахождения мин. площади поверхности коробки (при макс объеме)
стороны: a,b,c
g(x,y,z) = xyz - V = 0 (объем)
f(x,y,z) = 2(xy+xz+yz) (площадь поверхности)
2<y+z, x+z, x+y> = grad(f(x,y,z)) = µ grad(g(x,y,z)) = µ <yz, xz, xy>
выражаем x = y = z = 4/µ. и в результате получаем куб. Что есть правильно.