задачи на сообразительность

[Кысь]

Вот тож прикольная задача - вариант про перевозку волка козы и капусты. решают при приёме на работу в Японии. Жмите на синию кнопку и потом мышкой перевозите.
_http://www.videozvuk.com/games/p2_articleid/128/com_action/displaycomments

[Fermata]

BorLase
Ну я же не все варианты перебирала. Сперва немножко подумала (у меня это иногда получается), потом грубо прикинула в уме, а считать начала с 27 рублей по нечётным: 27, 29, 31. На третий раз всё получилось.

А потом через систему уравнений тоже получилось. Если искать не сумму, а количество рублей (X) и копеек (Y), то будет только два неизвестных.

В одном уравнении описываем удвоение суммы, когда перепутали рубли с копейками и 5 копеек потеряли:
2(100X+Y) = 100Y+X-5 [где на 100 умножается число, выданное рублями]
Упрощаем:
200X+2Y = 100Y+X-5
199X+5 = 98Y

Во втором будет хитрая зависимость: если от количества рублей отнять 5, то получится удвоенное количество копеек. Тут возможны два варианта:
а) X-5 = 2Y для количества копеек меньше 50
т.е. X = 2Y-5
b) Х-5 = 2Y-100 для количества копеек больше 50 (-100 потому, что нас интересует только копеечный остаток)
т.е. X = 2Y-95

Решаем две системы. Вариант а) не имеет решения, там отрицательное число.
Подставляем вариант b) в первое уравнение, получаем:
98Y = 398Y-18905+5 = 398Y-18900
18900 = 300Y
Y = 63
Ура, нашли количество копеек!
Подставляем в вариант b) и получаем:
Х = 126-95 = 31
Итого 31,63

PS Вот ночью нефиг мне больше делать, только уравнения сочинять.

[korotetsky]

Sterwoza:
Вот ночью нефиг мне больше делать, только уравнения сочинять.

тогда решаем устно

{6,751Х + 3,249Y=26, 751
{3,249X + 6,751Y=23,249

да-да, эту систему предстоит решить в уме. конечно, если решать шаблонным путём, например уравнивать коэффициенты при Y, умножая первое уравнение на 6,751, а второе на 3,249, то устно этого не сделаешь. так как же поступить?

и в догонку простенькое:

найти наименьшее число, которое будучи разделено на 2, даёт в остатке 1, при делении на 3 даёт в остатке 2, при делении на 4 даёт в остатке 3, при делении на 5 даёт в остатке 4, при делении на 6 даёт в остатке 5, но на 7 это число делится нацело

[Madness]

{6,751Х + 3,249Y=26,751 (1)
{3,249X + 6,751Y=23,249 (2)

(1)+(2) => 10x+10y=50 => x+y=5
(1)-(2) => Zx-Zy=Z (Z=3,502 но это не важно и так видно что разница одинаковая будет) => x-y=1

Итого:
{x+y=5
{x-y=1
=> (3;2)

Насчет второго - 539?

[korotetsky]

Madness:
=> (3;2)

Madness:
Насчет второго - 539?

неа, поменьше есть если к искомому числу прибавить единицу, то результат будет делиться без остатка на 2, 3, 4, 5 и 6. наименьшее число с этим свойством есть 60 (наименьшее общее кратное) и все такие числа содержаться в ряду 60, 120, 180, (равно как и подмеченное by Madness 540) ... искомое число делится на 7, значит в указанном ряду нужно найти число, дающее при делении на 7 остаток 1. этому условию отвечает число 120. итак, число 119 - наименьшее, решающее задачу

и в догонку еще:

когда пассажир проехал половину всего пути, то лёг спать и спал до тех пор, пока не осталось ехать половину того пути, что он проехал спящим. какую часть всего пути он проехал спящим?

Путешествуя как-то летом по Грузии, студенты развлекались иногда тем, что придумывали всевозможные необыкновенные истории, навеянные каким-нибудь памятником старины. Как-то приехали они к одной древней башне. Осмотрели они её и присели отдохнуть. А был среди них студент-математик; он тут же придумал занятную задачу:
"Лет 300 тому назад жил здесь князь, злой и надменный. Была у князя дочь-невеста по имени Дариджан. Обещал князь свою дочь в жёны богатому соседу, а она любила простого парня, кузнеца Хечо. Попытались было Дариджан и Хечо убежать в горы от неволи, но поймали их слуги князевы.
Рассвирепел князь и решил назавтра казнить их обоих, а на ночь же приказал их запереть вот в эту высокую, мрачную, заброшенную, недостроенную башню, а вместе с ними ещё и служанку Дариджан, девочку-подростка, которая помогала им бежать. Не растерялся в башне Хечо, осмотрелся, поднялся по ступенькам в верхнюю часть башни, в окно выглянул - прыгать невозможно, разобьёшься.
Тут заметил Хечо около окна забытую строителями верёвку, перекинутую через блок, укреплённый повыше окна. С каждого конца верёвки было привязано по пустой корзине. Хечо вспомнил, что при помощи этих корзин каменщики поднимали вверх кирпич, а вниз спускали щебень, причём если вес груза в одной корзине превышал вес другой примерно на 5-6 кг (в переводе на современные меры), то корзина довольно плавно опускалась на землю.
Хечо на глаз определил, что Дариджан весит примерно 50 кг, служанка не более 40 кг. Свой вес Хечо знал - около 90 кг. Кроме того он нашёл в башне 13 одинаковых пятикилограммовых кусков цепи. Так как в каждой корзине могли поместиться человек и цепь или даже два человека, то им всем троим удалось спуститься на землю, причём спускались они так, что ни разу вес опускающейся корзины не превышал веса поднимающейся корзины более, чем на 5 килограмм.
Как же они выбрались из башни?"

[Fermata]

korotetsky
Задачка 1
Пассажир спал 1/3 пути.

Задачка 2
Они всю ночь туда-сюда ездили и утром их поймали.

[ Всё неправильно посчитала. Бегу смотреть "Не родись красивой". Потом пересчитаю ]

Начинать надо с цепей: сперва один кусок, потом в другую корзинку два куска и т.д. пока в нижней не будет 7 кусков (35кг), а в верхней 6, всего как раз 13. Тогда 6 достаём и сажаем служанку. В другую добавляем ещё два (будет 45кг) и поднимаем служанку. Вместо неё сажаем Дариджан. В другую сажаем служанку и 3 куска цепи (будет 55кг). К Дариджан добавляем 2 куска... И так до тех пор, пока не будет Дариджан и 6 кусков (80 кг) внизу, а служанка и 7 кусков (75 кг) вверху. Потом Дариджан выбрасывает 2 куска (70 кг) и поднимается. Служанка берёт эти два куска (85 кг) и можно опустить Хечо. В хорошем смысле. Получается Хечо на земле, а остальные и вся цепь в башне. Потом в корзинку садятся служанка, Дариджан и кусок цепи. Хечо поднимается и берёт 2 куска... Когда вверху цепь закончится, они начнут выбрасывать лишние куски внизу. В какой-то момент Хечо сможет выйти, а служанка и Дариджан продолжат кататься в разных корзинках. Имхо, у Хечо больше шансов смыться до рассвета. Остальным как повезёт .

[korotetsky]

Sterwoza


вот еще одна: имеем четыре циферки, все тройки: 3 3 3 3
так вот, в результате каких арифметических действий с ними получим цифры от 1 до 10?
в арифметических действиях должны присутствовать все четыре тройки и отсутстсвовать какие-либо иные чуждые нам цифры, кроме ответа естественно

для примера, 0:
если 3/3 - 3/3, получаем 0
прошу, госопода математики

[traktorist]

korotetsky
ну, ноль/нуль уже описан, пройдусь по остальным:

1 = 3/3 + 3 - 3
2 = 3/3 + 3/3
3 = 3 * 3 - 3 - 3
4 = корень квадратный из 3*3 плюс 3/3
5 = 3 + 3 - 3/3
6 = 3 - 3 + 3 + 3
7 = 3/3 + 3 + 3
8 = 3*3 - 3/3
9 = 3 * 3 - 3 + 3
10 = 3*3 + 3/3

[ivahaev]

Sterwoza:
Имхо, у Хечо больше шансов смыться до рассвета.

Мне вот больше интересует, где Хечо весы нашем в башне, чтобы куски цепи взвесить, а так-же кто их так аккуратно ровно поделил

[traktorist]

ivahaev:
Мне вот больше интересует, где Хечо весы нашем в башне, чтобы куски цепи взвесить

судя по условия задачки

korotetsky:
Кроме того он нашёл в башне 13 одинаковых пятикилограммовых кусков цепи

, значит они там лежали как в спортзале и на каждом куске было написано 5 кг

ivahaev:
а так-же кто их так аккуратно ровно поделил

наверное, за какое-то время до заточения Хечо и Ко, в этой же башне был заточен какой-нить качок/силач/богатырь, который от нечего делать и порвал цепь (для него это была просто цепочка) на куски

[ivahaev]

traktorist:
который от нечего делать и порвал цепь

Ага, а потом понадписывал "Пять килаграмм"

[korotetsky]

traktorist
меня вот только смущают корни. в квадратном корне по идее двоечка подразумевается.
для 4-ки предложу такое решение (3+(3*3))/3. хотя вариантов множество..

дальше про спички:

имеем 15 спичек (в нормальном смысле слова ). их нужно разложить таким образом, чтобы получилось 8 (восемь) одинаковых квадратов. спички нельзя ломать, укладывать крест-накрест и ни один квадрат не может находиться внутри другого - квадраты должны быть одинаковыми

ivahaev:
Ага, а потом понадписывал "Пять килаграмм"

во прицепились к бедняге хечо

[ivahaev]

korotetsky:
дальше про спички:

Что-то типа этого?

[korotetsky]

ivahaev:
Что-то типа этого?

его самого блин, как-то просто все получается..

имеется 5 гектар земли (не гигабайт)
[IMG]http://img82.***************img82/561/za0lv.jpg[/IMG]
и есть 2 морды на нее претендующие. нужно разделить чтобы было поровну. как?

[ivahaev]

korotetsky:
и есть 2 морды на нее претендующие. нужно разделить чтобы было поровну. как?

А какие условия?
Один квадрат делим подиагонали и всё

[korotetsky]

пардон, не договорил - разделить надо одной прямой линией

[Fermata]

Вот так!
Зелёненьким показаны одинаковые треугольники. Если левый перенести вправо, то получится ровно 2,5 квадрата.

[korotetsky]

Sterwoza:
Вот так!

вот уж бодренько! хоть на самом деле есть и более простое решение задачи, совсем уж на глаз малаток!

[Fermata]

korotetsky:
на самом деле есть и более простое решение задачи

Ну, ещё можно так

[IMG]http://img465.***************img465/8166/s10hv.gif[/IMG]

Вообще, задача имеет множество решений: прямая должна проходить через точку А и пересекать отрезок В-С.

[korotetsky]

Sterwoza:
Вообще, задача имеет множество решений: прямая должна проходить через точку А и пересекать отрезок В-С

согласен, множество. просто тяжело на глаз разбить гектар пополам без доп приспособлений. ведь действительно проще найти середину в этом самом гектаре, чем четверть его стороны. ну да неважно


еще вопрос:

если некоторое количество кошек съели в общей сложности 999 919 мышек, причем все кошки съели по одинаковому числу мышек, то сколько всего было кошек?
причем уточним что в условии упоминаются "кошки", значит их не одна штука, которая сьела всех мышек и в свою учередь упоминаются "мышки", значит количество мышек не равно количеству кошек