3 Задачи по матеметике или "Спасите Warchief´a"!!! - Флейм

Warchief · 14.10.2006, 17:03

Ребята помогите пожалуйста решить(как можно скорее) 2 задачи!!!

1. Нужно доказать/показать, что все числа выражения N^3+1 НЕявляются простыми, кроме числа 2 .

2. Показать, что для каждого числа N>=3 множество {n! + 2, n! + 3, . . . , n! + n} не содержит простых чисел.

3. Используя Математическуя индукцию, показать, что для всех n > 0 выражение 9^n − 1 делится на 8.

Помогите пожалуйста!!!

Trotil · 16.10.2006, 16:31

1. N^3+1= (N+1)*(N^2+N+1) - разложение на множители => число не явл. простым, ( только особо нужно рассмотреть искл.: N+1=1 и N^2+N+1=1)
2. n!+k= 1*2*...*(k-1)*k*(k+1)*...*(n-1)*n+k = k* (n!/k+1) (k=2..n)
3. проверка при n=1,2 дает верное утверждение.
Далее : 9^n-1=8k (положим)
9^(n+1)+1= 9(9^n-1)+9-1=9*8k+8=8*(9k+1) => дел. на 8

14.10.2006, 17:03	# 1
Warchief ::VIP:: Регистрация: 14.05.2003 Адрес: 127.0.0.1 Сообщения: 852	3 Задачи по матеметике или "Спасите Warchief´a"!!! Ребята помогите пожалуйста решить(как можно скорее) 2 задачи!!! 1. Нужно доказать/показать, что все числа выражения N^3+1 НЕявляются простыми, кроме числа 2 . 2. Показать, что для каждого числа N>=3 множество {n! + 2, n! + 3, . . . , n! + n} не содержит простых чисел. 3. Используя Математическуя индукцию, показать, что для всех n > 0 выражение 9^n − 1 делится на 8. Помогите пожалуйста!!! __________________ reality.sys corrupt Kernel panic - not syncing: Fatal exception halt life(y,n)? Последний раз редактировалось Warchief; 14.10.2006 в 19:42.

16.10.2006, 16:31	# 2
Trotil Advanced Member Регистрация: 21.04.2005 Адрес: град Москва Сообщения: 431	1. N^3+1= (N+1)(N^2+N+1) - разложение на множители => число не явл. простым, ( только особо нужно рассмотреть искл.: N+1=1 и N^2+N+1=1) 2. n!+k= 12...(k-1)k(k+1)...(n-1)n+k = k (n!/k+1) (k=2..n) 3. проверка при n=1,2 дает верное утверждение. Далее : 9^n-1=8k (положим) 9^(n+1)+1= 9(9^n-1)+9-1=98k+8=8(9k+1) => дел. на 8