Метод наименьших квадратов.

[Dragon31337]

Нужен алгоритм интерполяции методом наименьших кривых.
У меня есть n точек (x,y).
Лагранжа нашел, написал, а вот МНК не могу найти. Помогите... Хорошо, если есть в кодах на дельфи...

[a_ber]

Издеваешься? F([a_i]) = \sum_j (\sum_i a_j f_i(x_j) - y_j)^2 -> min --- оптимизирыемая функция... берешь производную по вектору а_i получаешь систему линейных уравнений и решаешь...

[Dragon31337]

Нифига не понятно. То, что хотел написать, я понимаю и так.
Мне не понятно какие, по чему и как брать производные....

[crawler]

держи
kod:
http://www.apress.ru/pages/bokovikov/delphi/indexr.html
teoria
http://www.efunda.com/math/leastsqua...sqr1dcurve.cfm

[a_ber]

Разница между тем что я написал и http://www.efunda.com/math/leastsqu...tsqr1dcurve.cfm в том что у меня базисные функции произвольны а там х и константа ...

Ты оптимизируешь, т.е. ищешь минимум функции в зависимости от параметров: соотв. ишешь когда производная этой функции по этим параметрам равна 0: 10 класс средней школы (во всяком случая я это тогда учил...)

[Dragon31337]

Разобрался, и не надо меня в 10ый клас. Я уже про матан все забыл, а тут все по новой . Не, на самом деле я разобрался и все написал.
Взял тут:
_http://www.exponenta.ru/educat/class/courses/vvm/theme_7/theory.asp
Кому надо,могу код подкинуть.
И вообще, оказывается это не интерполяция, а регрессия. Интерполяция этим методом получается только в частных случаях...

[a_ber]

Ну смотри заниматся дискуссией кто-давнее это учил не буду (хотя у меня много шансов выиграть: 20 лет назад )
Если это использовать как интерполяцию, то будет (если не брать близкие к тривиальным случаи до 2-3 коеффициентов) явное переучивание (так как эту задачу можно рассматривать как задачу обучение фукнции): т.е. вне базисных точек будет явный шум... поэтому правило какого-то пальца что коеффициентов должно быть от в 10 раз меньше чем точек до скажем меньше корня из числа точек...